许多(duō)應(yìng)用(yòng)都要(yào)求能(néng)够在(zài)頻域內(nèi)開(kāi)展(zhǎn)工作。本(běn)文(wén)将介紹如(rú)何处理FPGA設計(jì)中(zhōng)的(de)頻域問(wèn)題(tí)。
对(duì)许多(duō)工程师(shī)而(ér)言，在(zài)頻域中(zhōng)開(kāi)展(zhǎn)工作不(bù)如(rú)在(zài)时(shí)域中(zhōng)開(kāi)展(zhǎn)工作那(nà)麼(me)自(zì)然，可(kě)能(néng)是(shì)因(yīn)为(wèi)頻率與(yǔ)複雜的(de)數学運算有(yǒu)關(guān)。但是(shì)要(yào)充分(fēn)發(fà)揮赛靈思(sī)FPGA解(jiě)決方(fāng)案(àn)的(de)潛力，您需要(yào)在(zài)这(zhè)两(liǎng)个(gè)域中(zhōng)自(zì)由(yóu)切(qiè)換。
令人(rén)欣慰的(de)是(shì)詳细(xì)地(dì)掌握頻域并不(bù)像您最(zuì)初想(xiǎng)象(xiàng)的(de)那(nà)樣(yàng)令人(rén)生(shēng)畏。不(bù)管(guǎn)是(shì)您自(zì)己設計(jì)的(de)定(dìng)制模块(kuài)還(huán)是(shì)市(shì)场上(shàng)現(xiàn)有(yǒu)的(de)IP模块(kuài)，都能(néng)幫助您輕(qīng)松轉(zhuǎn)入(rù)轉(zhuǎn)出(chū)頻域。同(tóng)时(shí)在(zài)頻域中(zhōng)实現(xiàn)高(gāo)速处理的(de)方(fāng)法也(yě)不(bù)乏其數。
时(shí)域還(huán)是(shì)頻域?
工程师(shī)既能(néng)在(zài)时(shí)域中(zhōng)檢验(yàn)和(hé)处理信(xìn)号(hào)，根(gēn)據(jù)时(shí)間(jiān)分(fēn)析信(xìn)号(hào)，也(yě)能(néng)在(zài)頻域中(zhōng)檢验(yàn)和(hé)处理信(xìn)号(hào)，根(gēn)據(jù)頻率分(fēn)析信(xìn)号(hào)。項目对(duì)工程师(shī)的(de)主(zhǔ)要(yào)要(yào)求之一(yī)，就(jiù)是(shì)應(yìng)該知道(dào)什麼(me)时(shí)候應(yìng)該開(kāi)展(zhǎn)哪種(zhǒng)分(fēn)析。
一(yī)般在(zài)電(diàn)子系(xì)統中(zhōng)，需要(yào)考查的(de)信(xìn)号(hào)是(shì)一(yī)个(gè)不(bù)斷變(biàn)化(huà)的(de)電(diàn)壓、電(diàn)流或(huò)頻率。它(tā)可(kě)以(yǐ)是(shì)傳感(gǎn)器的(de)輸出(chū)，也(yě)可(kě)能(néng)是(shì)系(xì)統其他(tā)部(bù)分(fēn)生(shēng)成(chéng)的(de)輸出(chū)。在(zài)时(shí)域中(zhōng)，您可(kě)以(yǐ)测量(liàng)信(xìn)号(hào)的(de)幅度(dù)、頻率和(hé)周期(qī)，以(yǐ)及(jí)信(xìn)号(hào)上(shàng)升(shēng)或(huò)下(xià)降时(shí)間(jiān)等更(gèng)有(yǒu)意(yì)義的(de)參數。实验(yàn)室(shì)环(huán)境中(zhōng)观察时(shí)域信(xìn)号(hào)常用(yòng)的(de)是(shì)示波(bō)器或(huò)邏輯分(fēn)析儀。
但是(shì)信(xìn)号(hào)的(de)一(yī)些參數體(tǐ)現(xiàn)在(zài)頻域內(nèi)。必須在(zài)頻率中(zhōng)分(fēn)析这(zhè)些參數，才能(néng)解(jiě)读(dú)其中(zhōng)包(bāo)含的(de)信(xìn)息。在(zài)頻域中(zhōng)可(kě)以(yǐ)識别信(xìn)号(hào)的(de)頻率分(fēn)量(liàng)、各(gè)自(zì)的(de)幅度(dù)和(hé)每種(zhǒng)頻率的(de)相位。由(yóu)于(yú)在(zài)頻域中(zhōng)便于(yú)開(kāi)展(zhǎn)卷(juǎn)積運算，因(yīn)此(cǐ)在(zài)頻域中(zhōng)工作也(yě)能(néng)大大簡化(huà)信(xìn)号(hào)处理。卷(juǎn)積是(shì)一(yī)種(zhǒng)将两(liǎng)種(zhǒng)信(xìn)号(hào)混合成(chéng)第(dì)三(sān)種(zhǒng)信(xìn)号(hào)的(de)數学方(fāng)法。和(hé)时(shí)域分(fēn)析一(yī)樣(yàng)，如(rú)果(guǒ)想(xiǎng)要(yào)在(zài)实验(yàn)室(shì)环(huán)境中(zhōng)观察頻域信(xìn)号(hào)，可(kě)以(yǐ)使用(yòng)頻谱分(fēn)析儀。
根(gēn)據(jù)信(xìn)号(hào)的(de)類(lèi)型，如(rú)重(zhòng)複性(xìng)還(huán)是(shì)非(fēi)重(zhòng)複性(xìng)、離散(sàn)還(huán)是(shì)非(fēi)離散(sàn)，有(yǒu)多(duō)種(zhǒng)方(fāng)法可(kě)用(yòng)于(yú)时(shí)域和(hé)頻域之間(jiān)的(de)變(biàn)換
对(duì)某些應(yìng)用(yòng)而(ér)言在(zài)时(shí)域中(zhōng)工作比較合适，例如(rú)用(yòng)于(yú)監测更(gèng)大型系(xì)統的(de)電(diàn)壓或(huò)温(wēn)度(dù)的(de)系(xì)統。虽然噪聲可(kě)能(néng)是(shì)个(gè)問(wèn)題(tí)，在(zài)许多(duō)情(qíng)況下(xià)取(qǔ)一(yī)定(dìng)數量(liàng)樣(yàng)本(běn)的(de)平均值就(jiù)可(kě)以(yǐ)滿足要(yào)求。但对(duì)其他(tā)應(yìng)用(yòng)来(lái)说(shuō)，最(zuì)好(hǎo)是(shì)在(zài)頻域中(zhōng)開(kāi)展(zhǎn)工作。例如(rú)需要(yào)從另(lìng)一(yī)信(xìn)号(hào)中(zhōng)过(guò)濾某種(zhǒng)信(xìn)号(hào)的(de)信(xìn)号(hào)处理應(yìng)用(yòng)，或(huò)是(shì)需要(yào)将信(xìn)号(hào)與(yǔ)噪聲源分(fēn)離的(de)信(xìn)号(hào)处理應(yìng)用(yòng)，最(zuì)好(hǎo)在(zài)頻率中(zhōng)開(kāi)展(zhǎn)分(fēn)析。
由(yóu)于(yú)采樣(yàng)是(shì)在(zài)时(shí)域中(zhōng)完成(chéng)的(de)，在(zài)时(shí)域中(zhōng)工作基本(běn)不(bù)需要(yào)对(duì)量(liàng)化(huà)數字(zì)信(xìn)号(hào)進(jìn)行後(hòu)处理。與(yǔ)此(cǐ)相反(fǎn)，在(zài)頻域中(zhōng)開(kāi)展(zhǎn)工作首先(xiān)要(yào)求應(yìng)用(yòng)将量(liàng)化(huà)數據(jù)從时(shí)域變(biàn)換到(dào)頻域。同(tóng)樣(yàng)，從頻域輸出(chū)後(hòu)处理过(guò)的(de)數據(jù)时(shí)，需要(yào)從頻率轉(zhuǎn)回(huí)到(dào)时(shí)域。
如(rú)何進(jìn)行變(biàn)換?
根(gēn)據(jù)信(xìn)号(hào)的(de)類(lèi)型，如(rú)重(zhòng)複性(xìng)還(huán)是(shì)非(fēi)重(zhòng)複性(xìng)、離散(sàn)還(huán)是(shì)非(fēi)離散(sàn)，有(yǒu)多(duō)種(zhǒng)方(fāng)法可(kě)用(yòng)于(yú)时(shí)域和(hé)頻域之間(jiān)的(de)變(biàn)換，包(bāo)括傅里(lǐ)葉(yè)級數、傅里(lǐ)葉(yè)變(biàn)換和(hé)Z變(biàn)換。尤其是(shì)在(zài)電(diàn)子信(xìn)号(hào)处理和(hé)FPGA應(yìng)用(yòng)中(zhōng)，最(zuì)常用(yòng)到(dào)的(de)變(biàn)換是(shì)離散(sàn)傅里(lǐ)葉(yè)變(biàn)換(DFT)，傅里(lǐ)葉(yè)變(biàn)換中(zhōng)的(de)一(yī)種(zhǒng)。工程师(shī)使用(yòng)DFT分(fēn)析具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)和(hé)離散(sàn)性(xìng)的(de)信(xìn)号(hào)，即由(yóu)一(yī)定(dìng)數量(liàng)均勻分(fēn)布(bù)在(zài)采樣(yàng)頻率中(zhōng)的(de)n位樣(yàng)本(běn)組成(chéng)的(de)信(xìn)号(hào)。在(zài)许多(duō)應(yìng)用(yòng)中(zhōng)这(zhè)種(zhǒng)信(xìn)号(hào)一(yī)般来(lái)自(zì)系(xì)統內(nèi)的(de)ADC。
簡單地(dì)说(shuō)，DFT的(de)工作原理就(jiù)是(shì)把輸入(rù)信(xìn)号(hào)分(fēn)解(jiě)成(chéng)代(dài)表(biǎo)信(xìn)号(hào)正(zhèng)弦分(fēn)量(liàng)和(hé)餘弦分(fēn)量(liàng)的(de)两(liǎng)个(gè)輸出(chū)信(xìn)号(hào)。因(yīn)此(cǐ)对(duì)由(yóu)N个(gè)樣(yàng)本(běn)組成(chéng)的(de)时(shí)域序列，DFT会(huì)返回(huí)两(liǎng)組N/2+1个(gè)餘弦波(bō)樣(yàng)本(běn)和(hé)正(zhèng)弦波(bō)樣(yàng)本(běn)，分(fēn)别被(bèi)稱为(wèi)实分(fēn)量(liàng)和(hé)虛分(fēn)量(liàng)(图(tú)1)。实樣(yàng)本(běn)和(hé)虛樣(yàng)本(běn)的(de)宽(kuān)度(dù)为(wèi)n位輸入(rù)信(xìn)号(hào)宽(kuān)度(dù)的(de)n/2。
图(tú)1 - 时(shí)域中(zhōng)的(de)n位被(bèi)變(biàn)換为(wèi)頻域中(zhōng)n/2实位和(hé)n/2虛位
計(jì)算DFT的(de)算法十(shí)分(fēn)簡明(míng)，如(rú)下(xià)式所(suǒ)示：
其中(zhōng)，x[i]代(dài)表(biǎo)时(shí)域信(xìn)号(hào);i的(de)取(qǔ)值为(wèi)0到(dào)N-1;k的(de)取(qǔ)值为(wèi)0到(dào)N/2。这(zhè)種(zhǒng)方(fāng)法被(bèi)稱为(wèi)關(guān)聯法，其功能(néng)是(shì)将輸入(rù)信(xìn)号(hào)與(yǔ)对(duì)應(yìng)叠代(dài)的(de)正(zhèng)弦波(bō)或(huò)餘弦波(bō)相乘，以(yǐ)确定(dìng)其幅度(dù)。
當然，您可(kě)能(néng)想(xiǎng)要(yào)在(zài)應(yìng)用(yòng)中(zhōng)的(de)某點(diǎn)從頻域變(biàn)換回(huí)时(shí)域。为(wèi)此(cǐ)可(kě)以(yǐ)使用(yòng)綜合公式，它(tā)将实波(bō)形和(hé)虛波(bō)形結合起来(lái)，重(zhòng)建时(shí)域信(xìn)号(hào)，即：
但ReX和(hé)ImX是(shì)正(zhèng)弦波(bō)和(hé)餘弦波(bō)的(de)縮放(fàng)結果(guǒ)，因(yīn)此(cǐ)需要(yào)進(jìn)行縮放(fàng)。除Rex[0]和(hé)Rex[N/2]之外(wài)的(de)所(suǒ)有(yǒu)情(qíng)況，ReX和(hé)ImX的(de)值均为(wèi)ReX[k]或(huò)ImX[k]除以(yǐ)N/2。对(duì)Rex[0]和(hé)Rex[N/2]，則除以(yǐ)N。出(chū)于(yú)明(míng)顯的(de)理由(yóu)，这(zhè)種(zhǒng)運算被(bèi)稱为(wèi)傅里(lǐ)葉(yè)反(fǎn)變(biàn)換(IDFT)。
通(tòng)过(guò)探讨确定(dìng)DFT和(hé)IDFT所(suǒ)使用(yòng)的(de)算法，可(kě)能(néng)有(yǒu)助于(yú)了(le)解(jiě)如(rú)何加以(yǐ)利用(yòng)这(zhè)些算法。
您可(kě)以(yǐ)使用(yòng)Octave、MATLAB®乃至(zhì)Excel对(duì)所(suǒ)采集的(de)數據(jù)進(jìn)行DFT計(jì)算。许多(duō)实验(yàn)室(shì)工具，如(rú)示波(bō)器，也(yě)能(néng)根(gēn)據(jù)需要(yào)執行DFT計(jì)算。
不(bù)过(guò)需要(yào)指出(chū)的(de)是(shì)上(shàng)述的(de)DFT和(hé)IDFT被(bèi)稱为(wèi)实DFT和(hé)实IDFT，因(yīn)为(wèi)輸入(rù)的(de)是(shì)实數而(ér)非(fēi)複數。很快(kuài)就(jiù)会(huì)清(qīng)楚为(wèi)何要(yào)了(le)解(jiě)这(zhè)一(yī)點(diǎn)。
需要(yào)進(jìn)行變(biàn)換的(de)地(dì)方(fāng)
從電(diàn)信(xìn)到(dào)图(tú)像处理、雷(léi)达(dá)和(hé)聲納，難以(yǐ)想(xiǎng)象(xiàng)有(yǒu)比傅里(lǐ)葉(yè)變(biàn)換更(gèng)強(qiáng)大、更(gèng)适合并可(kě)实現(xiàn)FPGA中(zhōng)的(de)分(fēn)析技術(shù)。实際上(shàng)DFT是(shì)最(zuì)常用(yòng)FPGA應(yìng)用(yòng)之一(yī)(即，生(shēng)産有(yǒu)限輸入(rù)響應(yìng)(FIR)濾波(bō)器系(xì)數)的(de)基礎(參閱赛靈思(sī)中(zhōng)國(guó)通(tòng)訊第(dì)43期(qī)《數字(zì)濾波(bō)器設計(jì)與(yǔ)实現(xiàn)詳情(qíng)》)。
但其用(yòng)途不(bù)局(jú)限于(yú)濾波(bō)。DFT和(hé)IDFT還(huán)可(kě)用(yòng)于(yú)電(diàn)信(xìn)处理中(zhōng)，用(yòng)于(yú)執行電(diàn)信(xìn)通(tòng)道(dào)的(de)信(xìn)道(dào)化(huà)和(hé)重(zhòng)組。在(zài)頻谱監测應(yìng)用(yòng)中(zhōng)，它(tā)们(men)可(kě)用(yòng)来(lái)判斷監测带(dài)宽(kuān)內(nèi)的(de)頻率構成(chéng)。在(zài)图(tú)像处理中(zhōng)，它(tā)们(men)用(yòng)于(yú)处理图(tú)像卷(juǎn)積，供濾波(bō)器內(nèi)核開(kāi)展(zhǎn)图(tú)像模式識别等操作。所(suǒ)有(yǒu)这(zhè)些應(yìng)用(yòng)在(zài)实現(xiàn)过(guò)程中(zhōng)一(yī)般使用(yòng)比上(shàng)文(wén)介紹的(de)更(gèng)有(yǒu)效的(de)算法来(lái)計(jì)算DFT。
總(zǒng)而(ér)言之，了(le)解(jiě)DFT并将其实現(xiàn)在(zài)FPGA中(zhōng)是(shì)每个(gè)FPGA開(kāi)發(fà)人(rén)員的(de)必備技能(néng)。
基于(yú)FPGA的(de)实現(xiàn)方(fāng)式
上(shàng)文(wén)介紹的(de)DFT和(hé)IDFT的(de)实現(xiàn)一(yī)般采用(yòng)嵌套(tào)循环(huán)，每个(gè)循环(huán)完成(chéng)N次(cì)計(jì)算。因(yīn)此(cǐ)实現(xiàn)DFT計(jì)算所(suǒ)需的(de)时(shí)間(jiān)为(wèi)：
DFTtime = N * N * Kd ft
其中(zhōng)，Kdft表(biǎo)示完成(chéng)每次(cì)叠代(dài)的(de)处理时(shí)間(jiān)。顯然这(zhè)種(zhǒng)方(fāng)法实現(xiàn)起来(lái)极(jí)为(wèi)耗时(shí)。为(wèi)此(cǐ)FPGA中(zhōng)实現(xiàn)DFT一(yī)般使用(yòng)快(kuài)速傅里(lǐ)葉(yè)變(biàn)換算法(FFT)。FFT常常被(bèi)稱为(wèi)我(wǒ)们(men)时(shí)代(dài)最(zuì)重(zhòng)要(yào)的(de)算法，因(yīn)为(wèi)它(tā)对(duì)许多(duō)行業都産生(shēng)根(gēn)本(běn)性(xìng)的(de)影響。
FFT與(yǔ)DFT算法稍有(yǒu)不(bù)同(tóng)，它(tā)計(jì)算的(de)是(shì)複數DFT，即它(tā)需要(yào)实时(shí)域信(xìn)号(hào)和(hé)虛时(shí)域信(xìn)号(hào)，得到(dào)的(de)結果(guǒ)的(de)宽(kuān)度(dù)是(shì)n位而(ér)非(fēi)n/2位。这(zhè)意(yì)味着如(rú)果(guǒ)需要(yào)計(jì)算实DFT，必須首先(xiān)把虛部(bù)設为(wèi)0，然後(hòu)把时(shí)域信(xìn)号(hào)轉(zhuǎn)移到(dào)实部(bù)。如(rú)果(guǒ)要(yào)在(zài)赛靈思(sī)FPGA实現(xiàn)FFT，可(kě)以(yǐ)有(yǒu)两(liǎng)種(zhǒng)選擇。您可(kě)以(yǐ)使用(yòng)您選擇的(de)HDL重(zhòng)新編写FFT，也(yě)可(kě)以(yǐ)使用(yòng)Vivado®設計(jì)套(tào)件(jiàn)IP Catalog或(huò)其他(tā)来(lái)源提(tí)供的(de)FFT IP。除非(fēi)有(yǒu)不(bù)得已的(de)原因(yīn)不(bù)能(néng)使用(yòng)IP，为(wèi)縮短(duǎn)開(kāi)發(fà)时(shí)間(jiān)，一(yī)般都應(yìng)該選擇IP。
FFT的(de)基本(běn)方(fāng)法是(shì)将时(shí)域信(xìn)号(hào)分(fēn)解(jiě)为(wèi)一(yī)系(xì)列單點(diǎn)时(shí)域信(xìn)号(hào)。因(yīn)为(wèi)樣(yàng)本(běn)被(bèi)重(zhòng)新排序，这(zhè)个(gè)过(guò)程常被(bèi)稱为(wèi)位反(fǎn)轉(zhuǎn)。如(rú)果(guǒ)沒(méi)有(yǒu)位反(fǎn)轉(zhuǎn)算法这(zhè)一(yī)捷徑可(kě)走(zǒu)，那(nà)麼(me)創建單點(diǎn)时(shí)域信(xìn)号(hào)的(de)級數可(kě)以(yǐ)用(yòng)Log2 N計(jì)算得到(dào)，其中(zhōng)，N表(biǎo)示位數。
随後(hòu)使用(yòng)这(zhè)些單點(diǎn)时(shí)域信(xìn)号(hào)計(jì)算每个(gè)點(diǎn)的(de)頻谱。这(zhè)一(yī)計(jì)算相當簡單，因(yīn)为(wèi)頻谱與(yǔ)單點(diǎn)的(de)时(shí)域相等。
这(zhè)些單頻點(diǎn)的(de)重(zhòng)組是(shì)FFT算法最(zuì)複雜环(huán)节(jié)。必須每一(yī)級重(zhòng)組一(yī)次(cì)这(zhè)些頻點(diǎn)，恰好(hǎo)是(shì)时(shí)域分(fēn)解(jiě)的(de)反(fǎn)向(xiàng)操作。因(yīn)此(cǐ)要(yào)重(zhòng)建頻谱需要(yào)Log2 N級，这(zhè)里(lǐ)就(jiù)是(shì)著名的(de)蝶形FFT發(fà)揮作用(yòng)的(de)地(dì)方(fāng)。
與(yǔ)DFT的(de)執行时(shí)間(jiān)相比，FFT用(yòng)时(shí)为(wèi)：
FFTtime = K f ft * N Log2 N
與(yǔ)計(jì)算DFT相比，執行时(shí)間(jiān)明(míng)顯縮短(duǎn)。
在(zài)FPGA中(zhōng)实現(xiàn)FFT算法时(shí)，還(huán)必須考慮FFT采樣(yàng)數。FFT采樣(yàng)數将決定(dìng)本(běn)底噪聲，在(zài)此(cǐ)之下(xià)将无法再看(kàn)到(dào)有(yǒu)用(yòng)信(xìn)号(hào)。FFT采樣(yàng)數還(huán)将決定(dìng)頻點(diǎn)之間(jiān)的(de)間(jiān)距。使用(yòng)下(xià)面(miàn)的(de)公式可(kě)以(yǐ)确定(dìng)FFT采樣(yàng)數：
其中(zhōng)，n为(wèi)时(shí)域中(zhōng)量(liàng)化(huà)位的(de)數量(liàng)，FFTSize为(wèi)FFT采樣(yàng)數。对(duì)基于(yú)FPGA的(de)設計(jì)，这(zhè)一(yī)般是(shì)2的(de)幂，如(rú)256、512、1,024等。頻點(diǎn)可(kě)采用(yòng)下(xià)列公式計(jì)算出(chū)其等間(jiān)隔：
舉个(gè)非(fēi)常簡單的(de)例子，在(zài)采樣(yàng)頻率(FS)为(wèi)100 MHz的(de)情(qíng)況下(xià)，使用(yòng)128个(gè)FFT樣(yàng)本(běn)可(kě)实現(xiàn)0.39 Hz的(de)頻率精度(dù)。这(zhè)意(yì)味着如(rú)果(guǒ)頻率彼(bǐ)此(cǐ)之間(jiān)的(de)間(jiān)隔小于(yú)0.39 Hz将无法分(fēn)辨。
高(gāo)速采樣(yàng)
许多(duō)FPGA中(zhōng)的(de)FFT應(yìng)用(yòng)和(hé)較高(gāo)性(xìng)能(néng)的(de)系(xì)統都工作在(zài)非(fēi)常高(gāo)的(de)頻率下(xià)。高(gāo)頻運行会(huì)産生(shēng)自(zì)己特(tè)有(yǒu)的(de)設計(jì)難題(tí)。
因(yīn)为(wèi)在(zài)高(gāo)頻下(xià)无法維持(chí)奈奎斯特(tè)采樣(yàng)率(每个(gè)周期(qī)两(liǎng)个(gè)樣(yàng)本(běn))，因(yīn)此(cǐ)需要(yào)不(bù)同(tóng)的(de)方(fāng)法。例如(rú)使用(yòng)2.5 GHz采樣(yàng)率采樣(yàng)3 GHz全(quán)功率带(dài)宽(kuān)模拟輸入(rù)。運用(yòng)奈奎斯特(tè)頻率法則，高(gāo)于(yú)1.25 GHz的(de)信(xìn)号(hào)将被(bèi)混疊到(dào)有(yǒu)用(yòng)的(de)第(dì)一(yī)个(gè)奈奎斯特(tè)域中(zhōng)。这(zhè)些混疊鏡(jìng)像将成(chéng)为(wèi)基本(běn)信(xìn)号(hào)的(de)諧波(bō)分(fēn)量(liàng)，因(yīn)此(cǐ)包(bāo)含與(yǔ)非(fēi)混疊信(xìn)号(hào)相同(tóng)的(de)信(xìn)息，如(rú)图(tú)2所(suǒ)示
图(tú)2 - 奈奎斯特(tè)域與(yǔ)混疊
要(yào)判斷得到(dào)的(de)諧波(bō)或(huò)諧波(bō)成(chéng)分(fēn)的(de)頻率布(bù)局(jú)，可(kě)使用(yòng)下(xià)列算法：
Fharm = N × Ffund
IF (Fharm = Odd Nyquist Zone)
Floc = Fharm Mod Ffund
Else
Floc = Ffund-(Fharm Mod Ffund)
End
其中(zhōng)，N表(biǎo)示有(yǒu)用(yòng)諧波(bō)的(de)整數。
繼續前(qián)述例子，如(rú)果(guǒ)采樣(yàng)率为(wèi)2,500 MHz，基頻为(wèi)1,807 MHz，則会(huì)在(zài)第(dì)一(yī)奈奎斯特(tè)域中(zhōng)産生(shēng)693 MHz的(de)諧波(bō)成(chéng)分(fēn)，供在(zài)FFT中(zhōng)進(jìn)一(yī)步处理。
在(zài)掌握了(le)頻谱的(de)基本(běn)知識之後(hòu)，下(xià)一(yī)个(gè)需要(yào)考慮的(de)關(guān)鍵因(yīn)素是(shì)如(rú)何将这(zhè)些ADC和(hé)DAC器件(jiàn)與(yǔ)FPGA連(lián)接在(zài)一(yī)起。在(zài)上(shàng)面(miàn)所(suǒ)述的(de)实例中(zhōng)，，无法從ADC接收(shōu)頻率为(wèi)采樣(yàng)頻率一(yī)半(采樣(yàng)率为(wèi)2.5 Gbps)的(de)數據(jù)。为(wèi)此(cǐ)，高(gāo)性(xìng)能(néng)數據(jù)轉(zhuǎn)換器使用(yòng)多(duō)路(lù)複用(yòng)的(de)數字(zì)輸入(rù)輸出(chū)，該輸入(rù)輸出(chū)工作在(zài)較低頻率下(xià)，一(yī)般为(wèi)轉(zhuǎn)換器的(de)采樣(yàng)頻率的(de)四(sì)分(fēn)之一(yī)或(huò)二(èr)分(fēn)之一(yī)(即FS/4或(huò) FS/2)。
FPGA通(tòng)过(guò)多(duō)个(gè)數據(jù)流接收(shōu)到(dào)數據(jù)後(hòu)，如(rú)果(guǒ)希望執行DFT，那(nà)麼(me)下(xià)一(yī)个(gè)要(yào)解(jiě)決的(de)問(wèn)題(tí)就(jiù)是(shì)如(rú)何在(zài)FPGA內(nèi)处理數據(jù)。包(bāo)括電(diàn)信(xìn)和(hé)射電(diàn)天(tiān)文(wén)在(zài)內(nèi)的(de)多(duō)種(zhǒng)應(yìng)用(yòng)常用(yòng)的(de)方(fāng)法是(shì)使用(yòng)重(zhòng)組或(huò)分(fēn)解(jiě)FFT結構(如(rú)图(tú)3所(suǒ)示)。
图(tú)3 - 分(fēn)解(jiě)與(yǔ)重(zhòng)組FFT結構
虽然这(zhè)種(zhǒng)應(yìng)用(yòng)與(yǔ)直(zhí)接FFT相比更(gèng)複雜，使用(yòng)这(zhè)種(zhǒng)方(fāng)法能(néng)够实現(xiàn)高(gāo)速处理。
正(zhèng)您所(suǒ)見(jiàn)，在(zài)頻域中(zhōng)工作并非(fēi)像最(zuì)初想(xiǎng)象(xiàng)的(de)那(nà)樣(yàng)困難，特(tè)别是(shì)有(yǒu)IP模块(kuài)幫助轉(zhuǎn)入(rù)轉(zhuǎn)出(chū)頻域的(de)情(qíng)況下(xià)。此(cǐ)外(wài)還(huán)有(yǒu)多(duō)種(zhǒng)方(fāng)法可(kě)供選擇，幫助您实現(xiàn)高(gāo)速处理。
温(wēn)馨提(tí)示：明(míng)德揚除了(le)培訓学習還(huán)有(yǒu)項目承接業务，擅长的(de)項目主(zhǔ)要(yào)包(bāo)括的(de)方(fāng)向(xiàng)有(yǒu)以(yǐ)下(xià)幾(jǐ)个(gè)方(fāng)面(miàn)：
1. MIPI視頻拼接
2. SLVS-EC轉(zhuǎn)MIPI接口(kǒu)(IMX472 IMX492)
3. PCIE采集系(xì)統
4. 图(tú)像項目
5. 高(gāo)速多(duō)通(tòng)道(dào)ADDA系(xì)統
6. 基于(yú)FPGA板卡(kǎ)研發(fà)
7. 多(duō)通(tòng)道(dào)高(gāo)靈敏電(diàn)荷放(fàng)大器
8. 射頻前(qián)端
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