1）LFSR：線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器（linear feedback shift register， LFSR）是(shì)指給(gěi)定(dìng)前(qián)一(yī)狀态的(de)輸出(chū)，将該輸出(chū)的(de)線(xiàn)性(xìng)函(hán)數再用(yòng)作輸入(rù)的(de)移位寄存器。异(yì)或(huò)運算是(shì)最(zuì)常見(jiàn)的(de)單比特(tè)線(xiàn)性(xìng)函(hán)數：对(duì)寄存器的(de)某些位進(jìn)行异(yì)或(huò)操作後(hòu)作为(wèi)輸入(rù)，再对(duì)寄存器中(zhōng)的(de)各(gè)比特(tè)進(jìn)行整體(tǐ)移位。
LFSR 産生(shēng)的(de)两(liǎng)種(zhǒng)形式为(wèi)伽羅瓦(wǎ)（Galois）和(hé)斐波(bō)那(nà)契（Fibonacci）两(liǎng)種(zhǒng)形式。也(yě)有(yǒu)成(chéng)为(wèi)外(wài)部(bù)（External）執行方(fāng)式和(hé)內(nèi)部(bù)（Internal）執行方(fāng)式。
（1）伽羅瓦(wǎ)方(fāng)式（Internal）
Galois 方(fāng)式特(tè)征數據(jù)的(de)方(fāng)向(xiàng)從左(zuǒ)至(zhì)右(yòu)，反(fǎn)饋線(xiàn)路(lù)是(shì)從右(yòu)至(zhì)左(zuǒ)。其中(zhōng) X^0 項（本(běn)原多(duō)項式里(lǐ)面(miàn)的(de)‘1’这(zhè)一(yī)項）作为(wèi)起始項。按照本(běn)原多(duō)項式的(de)指示确定(dìng)异(yì)或(huò)門(mén)（XOR）在(zài)移位寄存器電(diàn)路(lù)上(shàng)的(de)位置。如(rú)上(shàng)图(tú)所(suǒ)示 X^4。因(yīn)此(cǐ) Galois 方(fāng)式也(yě)有(yǒu)人(rén)稱作線(xiàn)內(nèi)或(huò)模類(lèi)型（M- 型）LFSR。
（2）斐波(bō)那(nà)契方(fāng)式（External）
從图(tú)中(zhōng)我(wǒ)们(men)可(kě)以(yǐ)看(kàn)到(dào) Fibonacci 方(fāng)式的(de)數学流向(xiàng)和(hé)反(fǎn)饋形式是(shì)恰好(hǎo)跟 Galois 方(fāng)式相反(fǎn)的(de)，按照本(běn)原多(duō)項式，其中(zhōng) X^0 这(zhè)一(yī)項作为(wèi)最(zuì)後(hòu)一(yī)項，这(zhè)里(lǐ)需要(yào)一(yī)个(gè) XOR 門(mén)，将本(běn)原多(duō)項式中(zhōng)所(suǒ)給(gěi)的(de) taps 来(lái)設定(dìng)它(tā)的(de)异(yì)或(huò)方(fāng)式。因(yīn)此(cǐ) Fibonacci 方(fāng)式也(yě)被(bèi)叫做線(xiàn)外(wài)或(huò)者(zhě)簡型（S- 型）LFSR。
2）本(běn)原多(duō)項式
本(běn)原多(duō)項式是(shì)近(jìn)世代(dài)數中(zhōng)的(de)一(yī)个(gè)概念，是(shì)唯一(yī)分(fēn)解(jiě)整环(huán)上(shàng)滿足所(suǒ)有(yǒu)系(xì)數的(de)最(zuì)大公因(yīn)數为(wèi) 1 的(de)多(duō)項式。本(běn)原多(duō)項式不(bù)等于(yú)零(líng)，與(yǔ)本(běn)原多(duō)項式相伴的(de)多(duō)項式仍为(wèi)本(běn)原多(duō)項式。
（1）在(zài) MATLAB 中(zhōng)，本(běn)原多(duō)項式可(kě)以(yǐ)通(tòng)过(guò)函(hán)數 primpoly（x）来(lái)産生(shēng)。
（2）在(zài) MATLAB 中(zhōng)，通(tòng)过(guò)函(hán)數 gfprimfd（m，‘min’）可(kě)以(yǐ)找(zhǎo)到(dào)一(yī)个(gè)最(zuì)小的(de)本(běn)原多(duō)項式。
3）應(yìng)用(yòng)
誤碼率测量(liàng) -- 在(zài)數字(zì)通(tòng)信(xìn)中(zhōng)誤碼率是(shì)一(yī)項重(zhòng)要(yào)的(de)質(zhì)量(liàng)指标(biāo)，在(zài)实際测量(liàng)數字(zì)通(tòng)信(xìn)系(xì)統的(de)誤碼率时(shí)，一(yī)般来(lái)说(shuō)，测量(liàng)結果(guǒ)與(yǔ)信(xìn)源發(fà)出(chū)信(xìn)号(hào)的(de)統計(jì)特(tè)性(xìng)有(yǒu)關(guān)。通(tòng)常認为(wèi)二(èr)進(jìn)制信(xìn)号(hào) 0 和(hé) 1 是(shì)以(yǐ)等概率随機(jī)出(chū)現(xiàn)的(de)。所(suǒ)以(yǐ)测量(liàng)誤碼率时(shí)最(zuì)理想(xiǎng)的(de)信(xìn)源應(yìng)是(shì)僞随機(jī)序列産生(shēng)器。这(zhè)樣(yàng)测量(liàng)的(de)結果(guǒ)，我(wǒ)们(men)認为(wèi)是(shì)符合实際運用(yòng)时(shí)的(de)情(qíng)況。
时(shí)延测量(liàng) -- 有(yǒu)时(shí)我(wǒ)们(men)需要(yào)测量(liàng)信(xìn)号(hào)經(jīng)过(guò)某一(yī)傳輸路(lù)徑所(suǒ)收(shōu)到(dào)的(de)时(shí)間(jiān)延遲，例如(rú)，需要(yào)测量(liàng)某一(yī)延遲線(xiàn)的(de)时(shí)間(jiān)延遲。另(lìng)外(wài)，我(wǒ)们(men)還(huán)常常通(tòng)过(guò)测量(liàng)一(yī)无線(xiàn)電(diàn)信(xìn)号(hào)在(zài)某个(gè)媒質(zhì)中(zhōng)的(de)傳播时(shí)間(jiān)，從而(ér)折算傳播距離，即利用(yòng)无線(xiàn)電(diàn)信(xìn)号(hào)测距。这(zhè)就(jiù)是(shì)说(shuō)，这(zhè)種(zhǒng)测距的(de)原理实質(zhì)上(shàng)也(yě)是(shì)测量(liàng)延遲。
噪聲産生(shēng)器 -- 测量(liàng)通(tòng)信(xìn)系(xì)統的(de)性(xìng)能(néng)时(shí)，常常要(yào)使用(yòng)噪聲産生(shēng)器，由(yóu)它(tā)給(gěi)出(chū)具有(yǒu)所(suǒ)要(yào)求的(de)統計(jì)特(tè)性(xìng)和(hé)頻率特(tè)性(xìng)的(de)噪聲，并且可(kě)以(yǐ)随意(yì)控制其強(qiáng)度(dù)，以(yǐ)便得到(dào)不(bù)同(tóng)信(xìn)噪比条(tiáo)件(jiàn)下(xià)的(de)系(xì)統性(xìng)能(néng)。例如(rú)，在(zài)许多(duō)情(qíng)況下(xià)，要(yào)求它(tā)能(néng)産生(shēng)限带(dài)白色(sè)高(gāo)斯噪聲。
通(tòng)信(xìn)加密、數據(jù)序列的(de)加擾與(yǔ)解(jiě)擾、擴展(zhǎn)頻谱通(tòng)信(xìn)、分(fēn)離多(duō)徑技術(shù)等等。
2 僞随機(jī)序列的(de)原理
对(duì)于(yú)某種(zhǒng)反(fǎn)饋邏輯、初始化(huà)狀态非(fēi)全(quán)零(líng)时(shí)，若輸出(chū)序列周期(qī)最(zuì)长（P=2r-1），稱为(wèi) m 序列，也(yě)稱为(wèi)僞随機(jī)序列。
僞随機(jī)序列通(tòng)常由(yóu)反(fǎn)饋移位寄存器産生(shēng)，又可(kě)分(fēn)为(wèi)線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器和(hé)非(fēi)線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器两(liǎng)類(lèi)。由(yóu)線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器産生(shēng)出(chū)的(de)周期(qī)最(zuì)长的(de)二(èr)進(jìn)制數字(zì)序列稱为(wèi)最(zuì)大长度(dù)線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器，即为(wèi)通(tòng)常说(shuō)的(de) m 序列，因(yīn)其理論成(chéng)熟，实現(xiàn)簡單，應(yìng)用(yòng)較为(wèi)廣泛。下(xià)面(miàn)介紹 m 序列的(de)産生(shēng)原理。
在(zài)二(èr)進(jìn)制多(duō)級移位寄存器中(zhōng)，若線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器（LFSR）有(yǒu) n 階(jiē)（即有(yǒu) n 級寄存器），則所(suǒ)能(néng)産生(shēng)的(de)最(zuì)大长度(dù)的(de)碼序列为(wèi) 2n-1 位。如(rú)果(guǒ)數字(zì)信(xìn)号(hào)直(zhí)接取(qǔ)自(zì) LFSR（非(fēi)翻轉(zhuǎn)信(xìn)号(hào)）的(de)輸出(chū)，那(nà)麼(me)最(zuì)长的(de)連(lián) 0 數为(wèi) n-1。除了(le)字(zì)符串的(de)連(lián) 0 和(hé)連(lián) 1，僞随機(jī)序列在(zài)一(yī)个(gè)长度(dù)为(wèi) n 的(de)字(zì)符串中(zhōng)将包(bāo)含任何可(kě)能(néng)的(de) 0 和(hé) 1 的(de)組合。要(yào)使移位寄存器産生(shēng)确定(dìng)的(de)值，必須置其初值并允许时(shí)鐘(zhōng)電(diàn)路(lù)産生(shēng)移位时(shí)鐘(zhōng)。
線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器産生(shēng) m 序列
在(zài)图(tú)中(zhōng)給(gěi)出(chū)一(yī)个(gè)一(yī)般的(de)線(xiàn)性(xìng)反(fǎn)饋移位寄存器的(de)組成(chéng)。图(tú)中(zhōng)一(yī)級移存器的(de)狀态用(yòng)表(biǎo)示，=0 或(huò) 1，i=整數。反(fǎn)饋線(xiàn)的(de)連(lián)接狀态用(yòng) 表(biǎo)示，=1 表(biǎo)示此(cǐ)線(xiàn)接通(tòng)（參加反(fǎn)饋），=0 表(biǎo)示此(cǐ)線(xiàn)斷開(kāi)。我(wǒ)们(men)不(bù)難推想(xiǎng)，反(fǎn)饋線(xiàn)的(de)連(lián)接狀态不(bù)同(tóng)，就(jiù)可(kě)能(néng)改變(biàn)此(cǐ)移存器輸出(chū)序列的(de)周期(qī) p。
的(de)取(qǔ)值決定(dìng)了(le)移存器的(de)反(fǎn)饋連(lián)接和(hé)序列的(de)結構，也(yě)就(jiù)是(shì)決定(dìng)了(le)序列的(de)周期(qī)。用(yòng)特(tè)征多(duō)項式表(biǎo)示为(wèi)：
當特(tè)征多(duō)項式符合某些条(tiáo)件(jiàn)时(shí)稱为(wèi)本(běn)原多(duō)項式。在(zài)設計(jì) m 序列産生(shēng)器时(shí)，移位寄存器反(fǎn)饋線(xiàn)的(de)結構直(zhí)接決定(dìng)于(yú)本(běn)原多(duō)項式的(de)結構。也(yě)就(jiù)是(shì)只(zhī)要(yào)找(zhǎo)到(dào)本(běn)原多(duō)項式，就(jiù)能(néng)由(yóu)它(tā)構成(chéng) m 序列産生(shēng)器。
3 matlab 的(de) LFSR 验(yàn)證
1）matlab 函(hán)數産生(shēng)本(běn)原多(duō)項式
clear all
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primpoly（8）;
2）本(běn)原多(duō)項式産生(shēng)随機(jī)序列
clear all
close all
% m=8
% x^8+x^4+x^3+x^2+1
% 435
s=［1 1 1 1 1 1 1 1］;
t=［8 4 3 2］;
［seq c］=LFSRv1（s，t）;
4 FPGA 的(de) LSFR 验(yàn)證
1）fpga 实現(xiàn)本(běn)原多(duō)項式
如(rú)上(shàng)图(tú)所(suǒ)示，當 fpga 仿真(zhēn)的(de)輸入(rù)種(zhǒng)子和(hé) matlab 的(de)輸入(rù)種(zhǒng)子一(yī)致(zhì)时(shí)産生(shēng)的(de)序列一(yī)致(zhì)。
上(shàng)图(tú)为(wèi)随機(jī)序列的(de)模拟信(xìn)号(hào)展(zhǎn)示
3）在(zài)産生(shēng)随機(jī)數序列的(de)基礎上(shàng)我(wǒ)们(men)可(kě)以(yǐ)進(jìn)一(yī)步去(qù)産生(shēng)符合高(gāo)斯分(fēn)布(bù)的(de)高(gāo)斯白噪聲
http://old.mdy-edu.com/xmucjie/2023/0201/1865.html
需要(yào)了(le)解(jiě)相關(guān)信(xìn)息可(kě)以(yǐ)聯系(xì)：吴老(lǎo)师(shī)18022857217（微信(xìn)同(tóng)号(hào)）
