算術(shù)運算符補碼由(yóu)来(lái)

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1、在(zài)FPGA甚至(zhì)計(jì)算機(jī)系(xì)統中(zhōng)，所(suǒ)有(yǒu)數據(jù)的(de)保存方(fāng)式都是(shì)補碼形式的(de)，

2、本(běn)視頻主(zhǔ)要(yào)講解(jiě)正(zhèng)數和(hé)負數的(de)補碼計(jì)算以(yǐ)及(jí)在(zài)數據(jù)電(diàn)路(lù)中(zhōng)的(de)处理方(fāng)式。
3、这(zhè)是(shì)ALTERA和(hé)VIVADO視頻

FPGA实現(xiàn)各(gè)種(zhǒng)算法的(de)时(shí)候，首要(yào)的(de)就(jiù)是(shì)保證運算結果(guǒ)的(de)正(zhèng)确性(xìng)，否則一(yī)切(qiè)毫(háo)无意(yì)義。

在(zài)分(fēn)析加加法運算符和(hé)減法運算符的(de)时(shí)候可(kě)以(yǐ)發(fà)現(xiàn)保存結果(guǒ)的(de)信(xìn)号(hào)位宽(kuān)是(shì)否合理对(duì)正(zhèng)确性(xìng)與(yǔ)否有(yǒu)很大的(de)影響。

從上(shàng)表(biǎo)可(kě)以(yǐ)發(fà)現(xiàn)，如(rú)果(guǒ)不(bù)保留進(jìn)位，當加法出(chū)現(xiàn)進(jìn)位的(de)时(shí)候計(jì)算的(de)結果(guǒ)是(shì)不(bù)正(zhèng)确的(de)，

只(zhī)有(yǒu)保留了(le)進(jìn)位計(jì)算的(de)結果(guǒ)才是(shì)正(zhèng)确的(de)。由(yóu)此(cǐ)可(kě)以(yǐ)得出(chū)一(yī)个(gè)結論：使用(yòng)加法的(de)时(shí)候，为(wèi)了(le)保證結果(guǒ)的(de)正(zhèng)确性(xìng)，

必須保存進(jìn)位，也(yě)就(jiù)是(shì)結果(guǒ)要(yào)擴展(zhǎn)位宽(kuān)。

表(biǎo)1.3- 6減法運算結果(guǒ)

注意(yì)表(biǎo)中(zhōng)和(hé)2’b00-2’b01，結果(guǒ)是(shì)2’b11，对(duì)應(yìng)的(de)十(shí)進(jìn)制值为(wèi)3，但期(qī)望的(de)結果(guǒ)是(shì)“-1”。

同(tóng)樣(yàng)的(de)道(dào)理，2’b01 - 2’b11，結果(guǒ)是(shì)2’b10，对(duì)應(yìng)的(de)十(shí)進(jìn)制值为(wèi)2，而(ér)期(qī)望的(de)結果(guǒ)是(shì)“-2”，

所(suǒ)以(yǐ)上(shàng)面(miàn)的(de)結果(guǒ)是(shì)不(bù)正(zhèng)确的(de)。

當期(qī)望結果(guǒ)中(zhōng)有(yǒu)正(zhèng)負之分(fēn)时(shí)，可(kě)以(yǐ)通(tòng)过(guò)增加一(yī)个(gè)符号(hào)位来(lái)區(qū)别結果(guǒ)的(de)正(zhèng)負。業內(nèi)約定(dìng)的(de)表(biǎo)示方(fāng)法为(wèi)，

最(zuì)高(gāo)位为(wèi)0时(shí)表(biǎo)示正(zhèng)數，最(zuì)高(gāo)位值为(wèi)1表(biǎo)示負數。符号(hào)位之後(hòu)的(de)數值用(yòng)低2位表(biǎo)示，結果(guǒ)如(rú)下(xià)表(biǎo)：

表(biǎo)1.3- 7增加符号(hào)位的(de)減法運算結果(guǒ)

從上(shàng)表(biǎo)中(zhōng)可(kě)以(yǐ)看(kàn)出(chū)增加符号(hào)位後(hòu)還(huán)是(shì)会(huì)存在(zài)部(bù)分(fēn)運算結果(guǒ)與(yǔ)預期(qī)不(bù)符合的(de)問(wèn)題(tí)。

例如(rú)表(biǎo)中(zhōng)的(de)2’b00-2’b01，結果(guǒ)是(shì)3’b111，对(duì)應(yìng)的(de)十(shí)進(jìn)制值为(wèi)-3，但期(qī)望的(de)結果(guǒ)是(shì)“-1”。

所(suǒ)以(yǐ)上(shàng)面(miàn)的(de)結果(guǒ)仍然是(shì)不(bù)正(zhèng)确的(de)。

也(yě)就(jiù)是(shì)说(shuō)，如(rú)果(guǒ)是(shì)正(zhèng)數“+1”，之前(qián)是(shì)用(yòng)“001”表(biǎo)示，現(xiàn)在(zài)仍然是(shì)用(yòng)“001”表(biǎo)示。

如(rú)果(guǒ)是(shì)負數“-1”，之前(qián)是(shì)用(yòng)“101”表(biǎo)示，現(xiàn)在(zài)則是(shì)用(yòng)“111”表(biǎo)示。負數“-3”，

之前(qián)是(shì)用(yòng)“111”表(biǎo)示，現(xiàn)在(zài)則是(shì)用(yòng)“101”表(biǎo)示。这(zhè)種(zhǒng)表(biǎo)示方(fāng)式就(jiù)是(shì)補碼表(biǎo)示方(fāng)式。

表(biǎo)1.3- 8補碼表(biǎo)示減法運算結果(guǒ)

可(kě)以(yǐ)看(kàn)到(dào)上(shàng)表(biǎo)的(de)結果(guǒ)全(quán)部(bù)都是(shì)正(zhèng)确的(de)，與(yǔ)預期(qī)全(quán)部(bù)一(yī)致(zhì)。这(zhè)一(yī)过(guò)程虽然完全(quán)沒(méi)有(yǒu)对(duì)代(dài)碼進(jìn)行任何改變(biàn)，

但通(tòng)过(guò)更(gèng)改數據(jù)的(de)定(dìng)義就(jiù)实現(xiàn)了(le)正(zhèng)确的(de)結果(guǒ)。

在(zài)之前(qián)的(de)讨論中(zhōng)，加數、被(bèi)加數、減數和(hé)被(bèi)減數的(de)運算过(guò)程都沒(méi)有(yǒu)使用(yòng)有(yǒu)符号(hào)數。

現(xiàn)在(zài)使用(yòng)有(yǒu)符号(hào)數的(de)補碼重(zhòng)新对(duì)其進(jìn)行表(biǎo)示。

假設加數、被(bèi)加數、減數和(hé)被(bèi)減數都是(shì)2位（範圍为(wèi)-2~1），考慮到(dào)進(jìn)位和(hé)借(jiè)位原因(yīn)，

結果(guǒ)用(yòng)3位来(lái)表(biǎo)示（範圍为(wèi)-4~3）。因(yīn)为(wèi)結果(guǒ)位宽(kuān)變(biàn)为(wèi)3位，所(suǒ)以(yǐ)減數和(hé)被(bèi)減數都擴展(zhǎn)成(chéng)用(yòng)3位表(biǎo)示，

列出(chū)下(xià)表(biǎo)：

表(biǎo)1.3- 9補碼表(biǎo)示運算結果(guǒ)

通(tòng)过(guò)以(yǐ)上(shàng)方(fāng)式，得到(dào)的(de)就(jiù)是(shì)補碼的(de)結果(guǒ)。事(shì)实上(shàng)，在(zài)FPGA甚至(zhì)計(jì)算機(jī)系(xì)統中(zhōng)，

所(suǒ)有(yǒu)數據(jù)的(de)保存的(de)方(fāng)式都是(shì)補碼的(de)形式。如(rú)果(guǒ)读(dú)者(zhě)想(xiǎng)要(yào)了(le)解(jiě)更(gèng)多(duō)關(guān)于(yú)補碼的(de)內(nèi)容可(kě)以(yǐ)參閱相關(guān)資料。

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